Algebra Esempi

$y = - \frac{8}{27} \sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9}) - 28$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9})$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{π x}{12} - \sqrt{9} = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{π x}{12} - \sqrt{3^{2}} = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 2.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{π x}{12} - 1 \cdot 3 = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{π x}{12} - 3 = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} + π n + 3$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.3.1

Scomponi $π$ da $π n$ .

$x = 6 + \frac{12}{π} (π (n)) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 + 12 n + \frac{12}{π} \cdot 3$

Passaggio 2.4.2.1.2.4

Moltiplica $\frac{12}{π} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.4.1

$\frac{12}{π}$ e $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{12 \cdot 3}{π}$

Passaggio 2.4.2.1.2.4.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{36}{π}$

Passaggio 2.5

Riordina $6$ e $12 n$ .

$x = 12 n + 6 + \frac{36}{π}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: ${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ , per qualsiasi intero $n$

Intervallo: $(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty), {y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

Passaggio 6