Algebra Esempi

$\log_{9} (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{y^{3} {(z - 2)}^{7}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{9} (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{y^{3} {(z - 2)}^{7}})$ come $\log_{9} (\sqrt[6]{x^{5}}) - \log_{9} (y^{3} {(z - 2)}^{7})$ .

$\log_{9} (\sqrt[6]{x^{5}}) - \log_{9} (y^{3} {(z - 2)}^{7})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x^{5}}$ come $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\log_{9} (x^{\frac{5}{6}}) - \log_{9} (y^{3} {(z - 2)}^{7})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{9} (x^{\frac{5}{6}})$ spostando $\frac{5}{6}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5}{6} \log_{9} (x) - \log_{9} (y^{3} {(z - 2)}^{7})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{9} (y^{3} {(z - 2)}^{7})$ come $\log_{9} (y^{3}) + \log_{9} ({(z - 2)}^{7})$ .

$\frac{5}{6} \log_{9} (x) - (\log_{9} (y^{3}) + \log_{9} ({(z - 2)}^{7}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{9} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5}{6} \log_{9} (x) - (3 \log_{9} (y) + \log_{9} ({(z - 2)}^{7}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{9} ({(z - 2)}^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5}{6} \log_{9} (x) - (3 \log_{9} (y) + 7 \log_{9} (z - 2))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{5}{6}$ e $\log_{9} (x)$ .

$\frac{5 \log_{9} (x)}{6} - (3 \log_{9} (y) + 7 \log_{9} (z - 2))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \log_{9} (x)}{6} - (3 \log_{9} (y)) - (7 \log_{9} (z - 2))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{5 \log_{9} (x)}{6} - 3 \log_{9} (y) - (7 \log_{9} (z - 2))$

Passaggio 7.4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{5 \log_{9} (x)}{6} - 3 \log_{9} (y) - 7 \log_{9} (z - 2)$

Passaggio 8

Per scrivere $- 7 \log_{9} (z - 2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \log_{9} (x)}{6} - 7 \log_{9} (z - 2) \cdot \frac{6}{6} - 3 \log_{9} (y)$

Passaggio 9

$- 7 \log_{9} (z - 2)$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \log_{9} (x)}{6} + \frac{- 7 \log_{9} (z - 2) \cdot 6}{6} - 3 \log_{9} (y)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \log_{9} (x) - 7 \log_{9} (z - 2) \cdot 6}{6} - 3 \log_{9} (y)$

Passaggio 11

Moltiplica $6$ per $- 7$ .

$\frac{5 \log_{9} (x) - 42 \log_{9} (z - 2)}{6} - 3 \log_{9} (y)$