Algebra Esempi

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \div \frac{x^{2} - 7 x + 6}{1 - x^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 11 x + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.1.6

Dividi $(x - 6) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot ((x - 6) \cdot (- 1)) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{4}{- x - 1} (x - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{4}{- x - 1} x - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 3.4

$x$ e $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 4

Moltiplica $- \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + 6 \frac{4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 4.2

$6$ e $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{6 \cdot 4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - 7 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot 4 + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $4$ da $- 4 x + 24$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (6)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $1 - x$ e $x - 1$ .

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4.4

Riordina i termini.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x - 6}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $1 + x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x - 6}$

Passaggio 7.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} (- \frac{1 + x}{x - 6})$

Passaggio 7.5.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{1 + x}{x - 6}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $\frac{1 + x}{x - 6}$ per $\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1}$ .

$- \frac{(1 + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Passaggio 7.7

Elimina il fattore comune di $1 + x$ e $- x - 1$ .

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Passaggio 7.7.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Passaggio 7.7.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) - 1 (- x)) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Passaggio 7.7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - 1 (- x)$ .

$- \frac{- 1 (- 1 - x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Passaggio 7.7.4

Riordina i termini.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Passaggio 7.7.5

Elimina il fattore comune.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Passaggio 7.7.6

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- 1 (4 (- x + 6))}{x - 6}$

Passaggio 7.8

Elimina il fattore comune di $- x + 6$ e $x - 6$ .

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Passaggio 7.8.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) + 6))}{x - 6}$

Passaggio 7.8.2

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) - 1 (- 6)))}{x - 6}$

Passaggio 7.8.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x - 6)))}{x - 6}$

Passaggio 7.8.4

Riscrivi $- (x - 6)$ come $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- 1 (x - 6)))}{x - 6}$

Passaggio 7.8.5

Elimina il fattore comune.

$- \frac{- 1 \cdot 4 (- 1 (x - 6))}{x - 6}$

Passaggio 7.8.6

Dividi $- 1 \cdot 4 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$

Passaggio 8

Moltiplica $- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- (- 4 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 1 \cdot 4$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4$