Algebra Esempi

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Passaggio 1.3

$- 7$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Passaggio 2.2

Poiché $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Rimuovi le parentesi.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci i valori $a = - 15$ , $b = - 7$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 4.3.4.1.2.2

Moltiplica $60$ per $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Somma $49$ e $60$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

Passaggio 4.3.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

Passaggio 4.3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Passaggio 4.4

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Passaggio 4.5

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Passaggio 4.5.2.2.1.2

Calcola gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Passaggio 4.5.2.2.1.2.2

Eleva $30$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{2}$ come $109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{109}$ come $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.6

Moltiplica $21$ per $109$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{3}$ come $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.8

Eleva $109$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.9

Riscrivi $1295029$ come $109^{2} \cdot 109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.9.1

Scomponi $11881$ da $1295029$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.9.2

Riscrivi $11881$ come $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.1

Somma $343$ e $2289$ .

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.2

Somma $147 \sqrt{109}$ e $109 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3

Elimina il fattore comune di $2632 + 256 \sqrt{109}$ e $27000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3.1

Scomponi $8$ da $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3.2

Scomponi $8$ da $256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3.3

Scomponi $8$ da $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

Scomponi $8$ da $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Passaggio 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

Passaggio 4.6

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Passaggio 4.6.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Passaggio 4.6.2.2.1.2

Calcola gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Passaggio 4.6.2.2.1.2.2

Eleva $30$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $147$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $7$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.8

Moltiplica ${\sqrt{109}}^{2}$ per $1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{2}$ come $109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{109}$ come $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.9.5

Calcola l'esponente.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.10

Moltiplica $21$ per $109$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.13

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{3}$ come $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.14

Eleva $109$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.15

Riscrivi $1295029$ come $109^{2} \cdot 109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.15.1

Scomponi $11881$ da $1295029$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.15.2

Riscrivi $11881$ come $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.16

Estrai i termini dal radicale.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.1.17

Moltiplica $109$ per $- 1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.1

Somma $343$ e $2289$ .

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.2

Sottrai $109 \sqrt{109}$ da $- 147 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3

Elimina il fattore comune di $2632 - 256 \sqrt{109}$ e $27000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3.1

Scomponi $8$ da $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3.2

Scomponi $8$ da $- 256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3.3

Scomponi $8$ da $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

Scomponi $8$ da $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Passaggio 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Passaggio 4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Forma decimale:

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$