Algebra Esempi

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 1

Espandi $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(1 (1 + \cos (θ)) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\cos (θ)$ per $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1}) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.2

Sottrai $\cos (θ)$ da $\cos (θ)$ .

$(1 + 0 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $0$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Passaggio 5

Riscrivi $\csc (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (θ)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$1$