Algebra Esempi

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \div \frac{9 - x}{- 3 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 x$ da $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4 x$ da $- 180 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x - 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 45$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 9, 5$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 x ((x - 9) (x + 5))}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 3

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 10 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 x$ da $10 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x + 5$ da $4 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)}$ per $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{2 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $x$ da $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)} \cdot \frac{- 3}{9 - x}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)}$ per $\frac{- 3}{9 - x}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)) \cdot - 3}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $2$ da $- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Passaggio 6.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.6.2.1

Scomponi $2$ da $(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Passaggio 6.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Passaggio 6.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Passaggio 6.7

Elimina il fattore comune di $x - 9$ e $9 - x$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Passaggio 6.7.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Passaggio 6.7.4

Riordina i termini.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Passaggio 6.7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Passaggio 6.7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.8

Elimina il fattore comune di $5 + x$ e $x + 5$ .

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Passaggio 6.8.1

Riordina i termini.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (5 - x)}{x - 5}$

Passaggio 6.9

Elimina il fattore comune di $5 - x$ e $x - 5$ .

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Passaggio 6.9.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - x)}{x - 5}$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - (x))}{x - 5}$

Passaggio 6.9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5 + x))}{x - 5}$

Passaggio 6.9.4

Riordina i termini.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 6.9.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 6.9.6

Dividi $- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$

Passaggio 6.10

Moltiplica.

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Passaggio 6.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$6 x \cdot - 1$

Passaggio 6.10.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 x$