Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{y^{7} + 10} - 9$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{y^{7} + 10} - 9 = x$ .

$\sqrt[3]{y^{7} + 10} - 9 = x$

Passaggio 3.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{y^{7} + 10} = x + 9$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y^{7} + 10}}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{7} + 10}$ come ${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{7} + 10)}^{1} = {(x + 9)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$y^{7} + 10 = {(x + 9)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x + 9)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y^{7} + 10 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$y^{7} + 10 = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y^{7} + 10 = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Moltiplica $81$ per $3$ .

$y^{7} + 10 = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$y^{7} + 10 = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729 - 10$

Passaggio 3.5.1.2

Sottrai $10$ da $729$ .

$y^{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719$

Passaggio 3.5.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{{(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.3

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{{\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2} \cdot - 9 + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{3}$ come $x^{7} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{7} + 10}$ come ${(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{{({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2} \cdot - 9 + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2} \cdot - 9 + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{{(x^{7} + 10)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2} \cdot - 9 + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.4.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{(x^{7} + 10) + 3 {\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2} \cdot - 9 + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 + 3 {\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2} \cdot - 9 + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 + 3 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} \cdot - 9 + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.3

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.4

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot 81 + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.5

Moltiplica $81$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + {(- 9)}^{3} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.1.6

Eleva $- 9$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 729 + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Sottrai $729$ da $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 {(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Riscrivi ${(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)}^{2}$ come $(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 ((\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.5

Espandi $(\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) - 9 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} \sqrt[3]{x^{7} + 10} + \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot - 9 - 9 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9)) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} \sqrt[3]{x^{7} + 10} + \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot - 9 - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \cdot - 9) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Moltiplica $\sqrt[3]{x^{7} + 10} \sqrt[3]{x^{7} + 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{x^{7} + 10}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} \sqrt[3]{x^{7} + 10} + \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot - 9 - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \cdot - 9) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{7} + 10}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} \sqrt[3]{x^{7} + 10} + \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot - 9 - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \cdot - 9) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 ({\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot - 9 - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \cdot - 9) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 ({\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2} + \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot - 9 - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \cdot - 9) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{7} + 10}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{7} + 10} \cdot - 9 - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \cdot - 9) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Sposta $- 9$ alla sinistra di $\sqrt[3]{x^{7} + 10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 9 \cdot \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \cdot - 9) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 81) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.6.2

Sottrai $9 \sqrt[3]{x^{7} + 10}$ da $- 9 \sqrt[3]{x^{7} + 10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 (\sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 81) + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 27 (- 18 \sqrt[3]{x^{7} + 10}) + 27 \cdot 81 + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Moltiplica $- 18$ per $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 486 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 \cdot 81 + 243 (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) + 719}$

Passaggio 5.2.8.2

Moltiplica $27$ per $81$ .

Passaggio 5.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 719 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 486 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 2187 + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 243 \cdot - 9 + 719}$

Passaggio 5.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $243$ per $- 9$ .

Passaggio 5.2.10.2

Somma $- 719$ e $2187$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 1468 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 486 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 2187 + 719}$

Passaggio 5.2.10.3

Sottrai $2187$ da $1468$ .

Passaggio 5.2.10.4

Somma $- 719$ e $719$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 0 - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 486 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}}$

Passaggio 5.2.10.5

Somma $x^{7}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}} - 486 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}}$

Passaggio 5.2.11

Somma $- 27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}}$ e $27 \sqrt[3]{{(x^{7} + 10)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 0 + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 486 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}}$

Passaggio 5.2.12

Somma $x^{7}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 486 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}}$

Passaggio 5.2.13

Sottrai $486 \sqrt[3]{x^{7} + 10}$ da $243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} - 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10} + 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}}$

Passaggio 5.2.14

Somma $- 243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}$ e $243 \sqrt[3]{x^{7} + 10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Passaggio 5.2.15

Somma $x^{7}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Passaggio 5.2.16

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{{(\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719})}^{7} + 10} - 9$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}$ come ${(x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{{({(x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 10} - 9$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{{(x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 10} - 9$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{{(x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 10} - 9$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719) + 10} - 9$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica.

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719 + 10} - 9$

Passaggio 5.3.3.4

Somma $719$ e $10$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729} - 9$

Passaggio 5.3.3.5

Riscrivi $x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Raggruppa i termini.

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{x^{3} + 729 + 27 x^{2} + 243 x} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.2

Riscrivi $729$ come $9^{3}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{x^{3} + 9^{3} + 27 x^{2} + 243 x} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - x \cdot 9 + 9^{2}) + 27 x^{2} + 243 x} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.4.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - 9 x + 9^{2}) + 27 x^{2} + 243 x} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.4.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) + 27 x^{2} + 243 x} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.5

Scomponi $27 x$ da $27 x^{2} + 243 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.5.1

Scomponi $27 x$ da $27 x^{2}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) + 27 x (x) + 243 x} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.5.2

Scomponi $27 x$ da $243 x$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) + 27 x (x) + 27 x (9)} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.5.3

Scomponi $27 x$ da $27 x (x) + 27 x (9)$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) + 27 x (x + 9)} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.6

Scomponi $x + 9$ da $(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) + 27 x (x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.6.1

Scomponi $x + 9$ da $27 x (x + 9)$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) + (x + 9) (27 x)} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.6.2

Scomponi $x + 9$ da $(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81) + (x + 9) (27 x)$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} - 9 x + 81 + 27 x)} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.7

Somma $- 9 x$ e $27 x$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} + 18 x + 81)} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.8.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} + 18 x + 9^{2})} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 5.3.3.5.8.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})} - 9$

Passaggio 5.3.3.5.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) {(x + 9)}^{2}} - 9$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $x + 9$ per ${(x + 9)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Moltiplica $x + 9$ per ${(x + 9)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1.1

Eleva $x + 9$ alla potenza di $1$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{(x + 9) {(x + 9)}^{2}} - 9$

Passaggio 5.3.3.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{1 + 2}} - 9$

Passaggio 5.3.3.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{3}} - 9$

Passaggio 5.3.3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = x + 9 - 9$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 9 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x^{7} + 10} - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 719}$