Algebra Esempi

$(x^{2} + b x - 2) (x + 3) = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$

Passaggio 1

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $(x^{2} + b x - 2) (x + 3) = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $(x^{2} + b x - 2) (x + 3) = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ .

$\frac{(x^{2} + b x - 2) (x + 3)}{x + 3} = \frac{x^{3}}{x + 3} + \frac{6 x^{2}}{x + 3} + \frac{7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + b x - 2) (x + 3)}{x + 3} = \frac{x^{3}}{x + 3} + \frac{6 x^{2}}{x + 3} + \frac{7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x^{2} + b x - 2$ per $1$ .

$x^{2} + b x - 2 = \frac{x^{3}}{x + 3} + \frac{6 x^{2}}{x + 3} + \frac{7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + b x - 2 = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b x - 2 = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3} - x^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b x = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi la frazione $\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3}$ in due frazioni.

$b x = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$b x = \frac{x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 2.3.2.1.2

Scomponi $x$ da $6 x^{2}$ .

$b x = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + 7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 2.3.2.1.3

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$b x = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 7}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 2.3.2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$b x = \frac{x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 7}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 2.3.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 7$ .

$b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Passaggio 3

Dividi per $x$ ciascun termine in $b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2$ .

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3}}{x} + \frac{- \frac{6}{x + 3}}{x} + \frac{- x^{2}}{x} + \frac{2}{x}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3}}{x} + \frac{- \frac{6}{x + 3}}{x} + \frac{- x^{2}}{x} + \frac{2}{x}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3}}{x} + \frac{- \frac{6}{x + 3}}{x} + \frac{- x^{2}}{x} + \frac{2}{x}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7) - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{\frac{x^{1} x^{2} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{\frac{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x \cdot x + 7 \cdot x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 7 \cdot x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 \cdot x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Scomponi $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.3.2.1.4.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Passaggio 3.3.2.1.4.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

${(- 3)}^{3} + 6 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 27 + 6 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 27 + 6 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4.3.4

Moltiplica $6$ per $9$ .

$- 27 + 54 + 7 \cdot - 3 - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4.3.5

Somma $- 27$ e $54$ .

$27 + 7 \cdot - 3 - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4.3.6

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$27 - 21 - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4.3.7

Sottrai $21$ da $27$ .

$6 - 6$

Passaggio 3.3.2.1.4.3.8

Sottrai $6$ da $6$ .

$0$

Passaggio 3.3.2.1.4.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3}$

Passaggio 3.3.2.1.4.5

Dividi $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} + 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$
							-	$2 x$	-	$6$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x - 6$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$
							+	$2 x$	+	$6$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$
							+	$2 x$	+	$6$
										$0$

Passaggio 3.3.2.1.4.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 3 x - 2$

Passaggio 3.3.2.1.4.6

Scrivi $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ come insieme di fattori.

$b = \frac{\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x - 2)}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x - 2)}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $x^{2} + 3 x - 2$ per $1$ .

$b = \frac{x^{2} + 3 x - 2 - x^{2} + 2}{x}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x - 2 - x^{2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$b = \frac{3 x - 2 + 0 + 2}{x}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Somma $3 x - 2$ e $0$ .

$b = \frac{3 x - 2 + 2}{x}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$b = \frac{3 x + 0}{x}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Somma $3 x$ e $0$ .

$b = \frac{3 x}{x}$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{3 x}{x}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Dividi $3$ per $1$ .

$b = 3$