Algebra Esempi

${(\frac{x^{- \frac{1}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{y}{x^{\frac{1 + 2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Somma $1$ e $2$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{3}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Dividi $3$ per $3$ .

${(\frac{y}{x^{1} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica $x^{1} y^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y}{x y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3

Sposta $y^{- \frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y \cdot y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{y^{1} y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{y^{1 + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(\frac{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{y^{\frac{2 + 1}{2}}}{x})}^{2}$

Passaggio 4.4

Somma $2$ e $1$ .

${(\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x})}^{2}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x}$ .

$\frac{{(y^{\frac{3}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3}}{x^{2}}$