Algebra Esempi

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{4}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (x - 1) + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 1 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 4.3

Somma $4 x$ e $x$ .

$\frac{5 x - 4 + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 4.4

Somma $- 4$ e $2$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{3}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{3}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x - 2 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.3

Somma $5 x$ e $3 x$ .

$\frac{8 x - 2 + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.4

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{8 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$