Algebra Esempi

$(x - 4) (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1

Semplifica $(x - 4) (3 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 4) (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 4) (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.3

Espandi $(x - 4) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 1 - 4 (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 x^{2} + x - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$3 x^{2} + x - 12 x - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$3 x^{2} + x - 12 x - 4 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $12 x$ da $x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Passaggio 2

Semplifica $(2 x - 6) (x - 2) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Espandi $(2 x - 6) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x (x - 2) - 6 (x - 2) + 4$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 6 (x - 2) + 4$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 4 x - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 4 x - 6 x + 12 + 4$

Passaggio 2.1.2.2

Sottrai $6 x$ da $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 10 x + 12 + 4$

Passaggio 2.2

Somma $12$ e $4$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 10 x + 16$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} - 11 x - 4 - 2 x^{2} < - 10 x + 16$

Passaggio 3.2

Aggiungi $10 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} - 11 x - 4 - 2 x^{2} + 10 x < 16$

Passaggio 3.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 11 x - 4 + 10 x < 16$

Passaggio 3.4

Somma $- 11 x$ e $10 x$ .

$x^{2} - x - 4 < 16$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - x - 4 = 16$

Passaggio 5

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 4 - 16 = 0$

Passaggio 6

Sottrai $16$ da $- 4$ .

$x^{2} - x - 20 = 0$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 10

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 5, - 4$

Passaggio 12

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$((- 6) - 4) (3 (- 6) + 1) < (2 (- 6) - 6) ((- 6) - 2) + 4$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $170$ non è minore del lato destro di $148$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 4) (3 (0) + 1) < (2 (0) - 6) ((0) - 2) + 4$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $- 4$ è minore del lato destro di $16$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) - 4) (3 (8) + 1) < (2 (8) - 6) ((8) - 2) + 4$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $100$ non è minore del lato destro di $64$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 < x < 5$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 4 < x < 5$

Notazione degli intervalli:

$(- 4, 5)$

Passaggio 16