Algebra Esempi

$\log (5 x) + \log (2 x) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x)) = 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (5 \cdot (2 x \cdot x)) = 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $x$ .

$\log (5 \cdot (2 (x \cdot x))) = 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (5 \cdot (2 x^{2})) = 1$

Passaggio 1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\log (10 x^{2}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (10 x^{2}) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $10 x^{2} = 10^{1}$ .

$10 x^{2} = 10$

Passaggio 3.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x^{2} = 10^{1}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x^{2} = 10^{1}$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{1}}{10}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10^{1}$ e $10$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $10$ da $10^{1}$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 (1)}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Passaggio 3.2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (5 x) + \log (2 x) = 1$ vera.

$x = 1$