Algebra Esempi

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

Passaggio 4.1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 4$ e $3$ .

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

Passaggio 4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

Passaggio 4.2.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

Passaggio 4.2.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Passaggio 4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

Passaggio 4.2.6.2

Somma $2$ e $6$ .

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

Passaggio 5

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{8}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 6.1.4

Riordina i fattori in ${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 7.2

Dividi per ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ ciascun termine in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ ciascun termine in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Passaggio 7.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Passaggio 7.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

Passaggio 7.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

Passaggio 7.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

Passaggio 7.4.4

Somma $8$ e $3$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

Passaggio 7.5

Dividi per ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ ciascun termine in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Dividi per ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ ciascun termine in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Passaggio 7.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Passaggio 7.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Passaggio 7.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ vera.

$Nessuna soluzione$