Algebra Esempi

$\sqrt{32} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\sqrt{16 (2)} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.3

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 10

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Passaggio 11

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Passaggio 12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Passaggio 13

Somma $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2^{1} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14.1.5

Calcola l'esponente.

$2 \cdot 2 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 14.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Passaggio 14.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Passaggio 14.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 14.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 14.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 + 2 \cdot 2^{1} i$

Passaggio 14.3.5

Calcola l'esponente.

$4 + 2 \cdot 2 i$

Passaggio 14.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 4 i$