Algebra Esempi

$(y^{- 4}) {(100 y^{8} z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} {(100 y^{8} z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $100 y^{8} z^{10}$ .

$\frac{1}{y^{4}} ({(100 y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $100 y^{8}$ .

$\frac{1}{y^{4}} (100^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$100^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

${(10^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$10^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$10^{1} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Calcola l'esponente.

$10 \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

$10$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{10}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{8 (\frac{1}{2})} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{2 (4) \frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $y^{4}$ da $y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} ({(z^{10})}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$10 {(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 z^{10 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$10 z^{2 (5) \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 z^{2 \cdot 5 \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 z^{5}$