Algebra Esempi

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

Passaggio 2

Dividi per $a x + b$ ciascun termine in $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $a x + b$ ciascun termine in $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $a x + b$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $c x + d$ per $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Passaggio 2.3.1.2

Riduci in una frazione.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 2.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

Passaggio 3

Sottrai $c x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$