Algebra Esempi

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{18})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{10} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{10 \cdot 30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $10$ per $30$ .

$\sqrt{300} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$\sqrt{100 (3)} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\sqrt{10} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{20} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6 \cdot 30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $6$ per $30$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{180} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.11.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{36 (5)} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.11.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $\sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.13.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}$

Passaggio 3.1.14

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1.14.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}$

Passaggio 3.1.14.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Passaggio 3.1.15

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.16

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 \sqrt{3}$ da $10 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3

Somma $- 6 \sqrt{5}$ e $6 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{3} + 0$

Passaggio 3.4

Somma $4 \sqrt{3}$ e $0$ .

$4 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$6.92820323 \dots$