Algebra Esempi

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ come $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ .

$(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2

Espandi $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Combina.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2} x^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2 + 2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{4}}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} + 2 + \frac{1}{x^{4}}$