Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x + 1) (x + 5) {(x + 2)}^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ per $\frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x (x + 2) (x + 5) ((x + 1) {(x + 2)}^{2})}$

Passaggio 3.3

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x ({(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{1}) (x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{2 + 1} (x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.6

Riordina i fattori di $x {(x + 2)}^{3} (x + 5) (x + 1)$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)} - \frac{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5) - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5) - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(x^{2} + 3 x + 2) (x + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x + 2 x + 2 \cdot 5 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x + 2 x + 10 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.3

Somma $5 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 15 x + 2 x + 10 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.4

Somma $15 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - (x + 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1 \cdot 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) {(x + 2)}^{2}}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) ((x + 2) (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.8

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.9.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.9.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.9.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 + (- x - 1) (x^{2} + 4 x + 4)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.10

Espandi $(- x - 1) (x^{2} + 4 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x \cdot x^{2} - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - (x^{2} x) - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - (x^{2} x^{1}) - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{2 + 1} - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - x (4 x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 1 \cdot 4 x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.6

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.11.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 4 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.12

Sottrai $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 4 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.13

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 17 x + 10 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.14

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$\frac{8 x^{2} + 17 x + 10 + 0 - 5 x^{2} - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.15

Somma $8 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{8 x^{2} + 17 x + 10 - 5 x^{2} - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.16

Sottrai $5 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 10 - 8 x - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.17

Sottrai $8 x$ da $17 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 10 - 4}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.18

Sottrai $4$ da $10$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 6}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.19

Riscrivi $3 x^{2} + 9 x + 6$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.19.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 9 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.19.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 9 x + 6}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.19.1.2

Scomponi $3$ da $9 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (3 x) + 6}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.19.1.3

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.19.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.19.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.19.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.19.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.19.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 5.19.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 ((x + 1) (x + 2))}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.19.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.20

Riduci l'espressione $\frac{3 (x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.20.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1) (x + 5)}$

Passaggio 5.20.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione $\frac{3 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x + 2$ da $3 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x {(x + 2)}^{3} (x + 5)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x + 2$ da $x {(x + 2)}^{3} (x + 5)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2} (x + 5))}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2} (x + 5))}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$