Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) (2 x)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $x (x + 4) \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 x^{2} + 12 x = (x + 2) \cdot (2 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x + 2) \cdot (2 x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 12 x = x (2 x) + 2 (2 x)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 2 (2 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 4 x$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 (x \cdot x) + 4 x$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x^{2} + 4 x$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} = 4 x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 12 x - 4 x = 0$

Passaggio 3.3.4

Sottrai $4 x$ da $12 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 8) = 0$ vera.

$x = 0, - 8$