Algebra Esempi

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{7} (25)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{0.2} (49)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

Passaggio 3

Il logaritmo in base $10$ di $0.2$ è approssimativamente $- 0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $10$ di $49$ è approssimativamente $1.69019608$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

Passaggio 6

Dividi $1.69019608$ per $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

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Passaggio 8.1

$\frac{\log (25)}{\log (7)}$ e $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

Passaggio 8.2

Riordina $\log (25)$ e $- 2.41812391$ .

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

Passaggio 8.3

Semplifica $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ spostando $2.41812391$ all'interno del logaritmo.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Eleva $25$ alla potenza di $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

Passaggio 9.2

Il logaritmo in base $10$ di $2400.\overline{9}$ è approssimativamente $3.38039216$ .

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

Passaggio 11

Il logaritmo in base $10$ di $7$ è approssimativamente $0.84509804$ .

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

Passaggio 12

Dividi $3.38039216$ per $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

Passaggio 13

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4$