Algebra Esempi

${(\sqrt{x} - x^{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{x} - x^{2})}^{2}$ come $(\sqrt{x} - x^{2}) (\sqrt{x} - x^{2})$ .

$(\sqrt{x} - x^{2}) (\sqrt{x} - x^{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{x} - x^{2}) (\sqrt{x} - x^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - x^{2}) - x^{2} (\sqrt{x} - x^{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} (\sqrt{x} - x^{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$x + \sqrt{x} (- x^{2}) - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} (- x^{2})$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})$

Passaggio 3.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}$

Passaggio 3.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} - 1 \cdot - 1 x^{4}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} + 1 x^{4}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x - \sqrt{x} x^{2} - x^{2} \sqrt{x} + x^{4}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- \sqrt{x} x^{2}$ .

$x - x^{2} \sqrt{x} - x^{2} \sqrt{x} + x^{4}$

Passaggio 3.3

Sottrai $x^{2} \sqrt{x}$ da $- x^{2} \sqrt{x}$ .

$x - 2 x^{2} \sqrt{x} + x^{4}$