Algebra Esempi

$\frac{3 + 2 i}{{(1 + i)}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(1 + i)}^{2}$ come $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{3 + 2 i}{(1 + i) (1 + i)}$

Passaggio 2

Espandi $(1 + i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i i}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Passaggio 3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i - 1}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{0 + i + i}$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{i + i}$

Passaggio 3.4

Somma $i$ e $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{2 i}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 + 2 i}{2 i}$ per il coniugato di $2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3 + 2 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(3 + 2 i) i}{2 i i}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 i + 2 i i}{2 i i}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{2 i i}$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Passaggio 5.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Passaggio 5.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 i + 2 i^{2}}{2 i i}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{2 i i}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{2 i i}$

Passaggio 5.2.4

Riordina $3 i$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i i}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i i)}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$ in due frazioni.

$\frac{- 2}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$1 + \frac{3 i}{- 2}$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{3 i}{2}$