Algebra Esempi

${(- 3 \cos (x) - 6 \sin (x))}^{2} - 27 \sin^{2} (x) = - 9$

Passaggio 1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(- 3 \cos (x) - 6 \sin (x))}^{2} - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(- 3 \cos (x) - 6 \sin (x))}^{2} - 27 \sin^{2} (x) + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(- 3 \cos (x) - 6 \sin (x))}^{2}$ come $(- 3 \cos (x) - 6 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 6 \sin (x))$ .

$(- 3 \cos (x) - 6 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(- 3 \cos (x) - 6 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 6 \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 6 \sin (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 18 \sin (x) \cos (x) - 6 \sin (x) (- 6 \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- 6 \sin (x) (- 6 \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 18 \sin (x) \cos (x) + 36 \sin (x) \sin (x) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 18 \sin (x) \cos (x) + 36 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 18 \sin (x) \cos (x) + 36 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 18 \sin (x) \cos (x) + 36 {\sin (x)}^{1 + 1} - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 18 \sin (x) \cos (x) + 36 \sin^{2} (x) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Riordina i fattori di $18 \sin (x) \cos (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 18 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin^{2} (x) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $18 \cos (x) \sin (x)$ e $18 \cos (x) \sin (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin^{2} (x) - 27 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $27 \sin^{2} (x)$ da $36 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $9$ da $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $9$ da $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $9$ da $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.7

Rimetti in ordine i termini.

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$9 \cdot 1 + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.9

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9 + 36 \cos (x) \sin (x) + 9 = 0$

Passaggio 2.10

Somma $9$ e $9$ .

$36 \cos (x) \sin (x) + 18 = 0$

Passaggio 3

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{36 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2

Dividi $36 \sin (x)$ per $1$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Dividi $18$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 10

Dividi $0$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 11

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0$

Passaggio 12

Moltiplica ogni lato per $\cos (x)$ .

$(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Semplifica $(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(36 \sin (x) + 18 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 13.1.1.1.2

$18$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 13.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 13.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 13.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 13.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = 0$

Passaggio 14

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.2.2

Dividi $36 \sin (x)$ per $1$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.3

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.5

Dividi $18$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.6

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 14.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 14.8

Dividi $0$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 14.9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0$

Passaggio 14.10

Moltiplica ogni lato per $\cos (x)$ .

$(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.1.1

Semplifica $(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(36 \sin (x) + 18 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.11.1.1.1.2

$18$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = 0$

Passaggio 14.12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.2.2

Dividi $36 \sin (x)$ per $1$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.3

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.5

Dividi $18$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.6

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 14.12.8

Dividi $0$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 14.12.9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0$

Passaggio 14.12.10

Moltiplica ogni lato per $\cos (x)$ .

$(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.1.1

Semplifica $(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(36 \sin (x) + 18 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.11.1.1.1.2

$18$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = 0$

Passaggio 14.12.12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.2.2

Dividi $36 \sin (x)$ per $1$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.3

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.5

Dividi $18$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.6

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 14.12.12.8

Dividi $0$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 14.12.12.9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0$

Passaggio 14.12.12.10

Moltiplica ogni lato per $\cos (x)$ .

$(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.1.1

Semplifica $(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(36 \sin (x) + 18 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.11.1.1.1.2

$18$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = 0$

Passaggio 14.12.12.12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.12.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.12.2.2

Dividi $36 \sin (x)$ per $1$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.12.3

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.12.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + \frac{18}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.12.5

Dividi $18$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.12.6

Frazioni separate.

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 14.12.12.12.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 14.12.12.12.8

Dividi $0$ per $1$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 14.12.12.12.9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$36 \sin (x) + 18 \sec (x) = 0$

Passaggio 14.12.12.12.10

Moltiplica ogni lato per $\cos (x)$ .

$(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.12.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1

Semplifica $(36 \sin (x) + 18 \sec (x)) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(36 \sin (x) + 18 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.1.2

$18$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(36 \sin (x) + \frac{18}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + \frac{18}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.12.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 14.12.12.12.11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \sin (x) \cos (x) + 18 = 0$

Passaggio 14.12.12.12.12

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 \sin (x) \cos (x) = - 18$

Passaggio 14.12.12.12.12.2

Moltiplica per $\frac{1}{18}$ ciascun termine in $36 \sin (x) \cos (x) = - 18$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.2.1

Moltiplica ogni termine in $36 \sin (x) \cos (x) = - 18$ per $\frac{1}{18}$ .

$36 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{18} = - 18 (\frac{1}{18})$

Passaggio 14.12.12.12.12.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.2.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.2.2.1.1

Scomponi $18$ da $36 \sin (x) \cos (x)$ .

$18 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{18} = - 18 (\frac{1}{18})$

Passaggio 14.12.12.12.12.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$18 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{18} = - 18 (\frac{1}{18})$

Passaggio 14.12.12.12.12.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sin (x) \cos (x) = - 18 (\frac{1}{18})$

Passaggio 14.12.12.12.12.2.2.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) = - 18 (\frac{1}{18})$

Passaggio 14.12.12.12.12.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.2.3.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.2.3.1.1

Scomponi $18$ da $- 18$ .

$\sin (2 x) = 18 (- 1) \frac{1}{18}$

Passaggio 14.12.12.12.12.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = 18 \cdot - 1 \frac{1}{18}$

Passaggio 14.12.12.12.12.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = - 1$

Passaggio 14.12.12.12.12.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (- 1)$

Passaggio 14.12.12.12.12.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.5.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.5.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.5.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 14.12.12.12.12.7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 14.12.12.12.12.7.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.8

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 14.12.12.12.12.8.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 14.12.12.12.12.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 14.12.12.12.12.8.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 14.12.12.12.12.9

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.9.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 14.12.12.12.12.9.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.9.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.9.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.9.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.12.12.12.12.9.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.9.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 14.12.12.12.12.10

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$