Algebra Esempi

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Passaggio 1

Semplifica $x (x + 7)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (x + 7) = - 3 (x + 8) - 4$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 = - 3 (x + 8) - 4$

Passaggio 1.4.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 (x + 8) - 4$

Passaggio 2

Semplifica $- 3 (x + 8) - 4$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 3 \cdot 8 - 4$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 24 - 4$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da $- 24$ .

$x^{2} + 7 x = - 3 x - 28$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 7 x + 3 x = - 28$

Passaggio 3.2

Somma $7 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 10 x = - 28$

Passaggio 4

Somma $28$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 10 x + 28 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 10$ e $c = 28$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $28$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $112$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 5 + i \sqrt{3}, - 5 - i \sqrt{3}$