Algebra Esempi

$\frac{3}{x^{2} - 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x + 9}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 6 x - 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $6$ .

$- 3, 9$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{x^{2} - 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 11 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 8, - 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 x + 32$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (x) + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $32$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 x + 4 \cdot 8} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 8$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 8$ da $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3}{x - 3}$ per $\frac{x + 8}{4 (x + 8)}$ .

$\frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (4 (x + 8))} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (4 (x + 8))} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{3 (x + 8)}{4 (x + 8)}$ per $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x + 9)}{4 (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 8) (x + 9)}{4 (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 9)}{4 (x + 9)}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 9)}{4 (x + 9)}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimale:

$0.75$