Algebra Esempi

$(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{x} y$ e $- y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $y \sqrt{x}$ da $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Somma $\sqrt{x} \sqrt{x}$ e $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica.

$x + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{x}$ .

$x - 1 \cdot \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $- 1 \sqrt{x}$ come $- \sqrt{x}$ .

$x - \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.5.1

Sposta $y$ .

$x - \sqrt{x} - (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $- y \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + 1 y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$

Passaggio 2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.3.1

Combina i termini opposti in $x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Somma $- \sqrt{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$x - y^{2} + y + 0 + y - 1$

Passaggio 2.3.1.2

Somma $x - y^{2} + y$ e $0$ .

$x - y^{2} + y + y - 1$

Passaggio 2.3.2

Somma $y$ e $y$ .

$x - y^{2} + 2 y - 1$

Passaggio 2.3.3

Riordina $x$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} + x + 2 y - 1$