Algebra Esempi

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (b)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log (9 c^{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $9 c^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

Calcola l'esponente.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

Passaggio 1.9

Semplifica.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$