Algebra Esempi

$25^{x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

Passaggio 1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 x} \cdot 5^{x + 3} = 625^{x - 7}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{2 x + x + 3} = 625^{x - 7}$

Passaggio 4

Somma $2 x$ e $x$ .

$5^{3 x + 3} = 625^{x - 7}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{3 x + 3} = 5^{4 (x - 7)}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x + 3 = 4 (x - 7)$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $4 (x - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$3 x + 3 = 0 + 0 + 4 (x - 7)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 x + 3 = 4 (x - 7)$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 = 4 x + 4 \cdot - 7$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$3 x + 3 = 4 x - 28$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 3 - 4 x = - 28$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$- x + 3 = - 28$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 28 - 3$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $3$ da $- 28$ .

$- x = - 31$

Passaggio 7.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 31$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 31$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 31}{- 1}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 31}{- 1}$

Passaggio 7.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 31}{- 1}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi $- 31$ per $- 1$ .

$x = 31$