Algebra Esempi

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ è $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 3.3

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 4

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ da dentro l'arcotangente.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Semplifica $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

Passaggio 5.1.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ vera.

$Nessuna soluzione$