Algebra Esempi

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\sqrt[4]{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}}$

Passaggio 4.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Passaggio 5

Fattorizza $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ usando il teorema dei binomi.

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + 1$