Algebra Esempi

$\frac{x - 7}{x^{2} - 16} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{4^{2} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (4 - x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{(x + 4) (x - 4) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 4) (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 7) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{- x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x + 7 - x - - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- x + 7 - x + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{- 2 x + 7 + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.8

Somma $7$ e $1$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.9

Scomponi $2$ da $- 2 x + 8$ .

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Passaggio 6.9.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.9.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- (x + 4)}$

Passaggio 7.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{2}{x + 4}$