Algebra Esempi

$(2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}) \div (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$ per $\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{1 - 2 x}$ nel numeratore.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}$ nel numeratore.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2 x - 1$ da $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 x - 1$ da $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2 x - 1$ da $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2 x - 1$ da $(1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2 x - 1$ da $(2 x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $2 x - 1$ da $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $2 x - 1$ da $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x - 1) (1 (2 x) - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x \cdot x + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $1 - 2 x$ per $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + 1 - 2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.7

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.8

Somma $- 4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.9

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 0)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 5.10

Somma $- 4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ da $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ da $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ da $(1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ da $(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1 - 2 x)}$

Passaggio 6.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (0 - 1)}$

Passaggio 6.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x \cdot - 1}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 2$ da $(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $(1 - 2 x) \cdot - 2 x$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}}{(1 - 2 x) x}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $x$ da $(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{(1 - 2 x) x}$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $x$ da $(1 - 2 x) x$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ e $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Passaggio 7.3.4

Riscrivi $- (- 2 x + 1)$ come $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Passaggio 7.3.5

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Passaggio 7.3.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Passaggio 7.3.7

Dividi $- 1 \cdot 2 x$ per $1$ .

$- 1 \cdot 2 x$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x$