Algebra Esempi

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica $\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{12^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 1.4

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

Passaggio 1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

Passaggio 1.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

Passaggio 1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

Passaggio 1.8

Somma $25$ e $144$ .

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{169}{25}}$ come $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 1.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.10.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 1.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

Passaggio 1.11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.11.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 1.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Passaggio 2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dalla cosecante.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

Passaggio 4

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Passaggio 5

Risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Passaggio 5.3

Sottrai $0.39479111$ da $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\csc (θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\csc (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$