Algebra Esempi

${(2 x + y)}^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 x + y)}^{2}$ come $(2 x + y) (2 x + y)$ .

$(2 x + y) (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x + y) (2 x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x + y) + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x + y) - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + y (2 x) + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y \cdot y - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x y$ e $2 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $2 x y$ e $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - {(3 x - 2 y)}^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(3 x - 2 y)}^{2}$ come $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - ((3 x - 2 y) (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.5

Espandi $(3 x - 2 y) (3 x - 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x - 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 x (3 x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 x (- 2 y) - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 y (3 x) - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 2 \cdot 3 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.7

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 y (- 2 y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.9.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.1.10

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 y x + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $6 y x$ da $- 6 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 6 x y - 6 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.6.2.2

Sottrai $6 x y$ da $- 6 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - (9 x^{2}) - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} - (- 12 x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - (4 y^{2}) + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 (x y) - 4 y^{2} + (x - 4 y) (x + 4 y)$

Passaggio 1.9

Espandi $(x - 4 y) (x + 4 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x (x + 4 y) - 4 y (x + 4 y)$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y (x + 4 y)$

Passaggio 1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$

Passaggio 1.10

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (4 y) - 4 y x - 4 y (4 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Riordina i fattori nei termini di $x (4 y)$ e $- 4 y x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 4 x y - 4 x y - 4 y (4 y)$

Passaggio 1.10.2

Sottrai $4 x y$ da $4 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x + 0 - 4 y (4 y)$

Passaggio 1.10.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x \cdot x - 4 y (4 y)$

Passaggio 1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 y (4 y)$

Passaggio 1.11.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y \cdot y$

Passaggio 1.11.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.3.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 (y \cdot y)$

Passaggio 1.11.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 4 \cdot 4 y^{2}$

Passaggio 1.11.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9 x^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $9 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} + x^{2} - 16 y^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $- 5 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 12 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

Passaggio 2.3

Somma $4 x y$ e $12 x y$ .

$- 4 x^{2} + y^{2} + 16 x y - 4 y^{2} - 16 y^{2}$

Passaggio 2.4

Sottrai $4 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 3 y^{2} + 16 x y - 16 y^{2}$

Passaggio 2.5

Sottrai $16 y^{2}$ da $- 3 y^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 19 y^{2} + 16 x y$