Algebra Esempi

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 2}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - 2}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 2) (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 4.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - x}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - (x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2 + x)}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

Passaggio 7

Per scrivere $- \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 8.3

Riordina i fattori di $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 8.4

Riordina i fattori di $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot - 1 - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.6

Espandi $(- x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x (x + 2) - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.7.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.7.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.7.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.8

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x - 5 - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.9

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 0 - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.10

Somma $- 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.11

Sottrai $4$ da $- 5$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 9}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$- \frac{- (2 x^{2}) - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$- \frac{- (2 x^{2}) - 1 (9)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- \frac{- (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Riscrivi $- (2 x^{2} + 9)$ come $- 1 (2 x^{2} + 9)$ .

$- \frac{- 1 (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5.4

Moltiplica $\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$