Algebra Esempi

$\frac{1}{20} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{20}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{5 x^{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{20} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20 x^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{20}$ per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2}{5 x^{3}}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{x^{3}}{20 x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{3} + 2 \cdot 4}{20 x^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x^{3} + 8}{20 x^{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $x^{3} + 8$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{20 x^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{20 x^{3}}$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{20 x^{3}}$