Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \div \frac{x^{2} + 4 x - 5}{25 - x^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 12 x + 32$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x^{2}) - 18 x^{2} + 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 18 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 9 x) + 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2 x$ da $40 x$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 9 x) + 2 x (20)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 9 x)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x^{2} - 9 x) + 2 x (20)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} - 9 x) + 2 x (20)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x^{2} - 9 x + 20)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 9 x + 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 5, - 4$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x ((x - 5) (x - 4))} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x - 8} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 7 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 8, 1$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{2 x (x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{2 x (x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1} \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{2 x (x - 5) (x - 4)}$ per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 1) (x - 1))}{2 x (x - 5) (x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) ((x + 1) (x - 1))}{2 x (x - 5) (x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x (x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x (x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{2 x (x - 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x - 1}{2 x (x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{x - 1}{2 x (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 1}{2 x (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 1) (x + 5)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{2 x (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 1) (x + 5)}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 x (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{2 x (x - 5)}$ per $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x + 5}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{2 x (x - 5) (x + 5)}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $5 + x$ e $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{2 x (x - 5) (x + 5)}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{2 x (x - 5) (x + 5)}$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 - x}{2 x (x - 5)}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $5 - x$ e $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 5) - x}{2 x (x - 5)}$

Passaggio 9.4.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 5) - (x)}{2 x (x - 5)}$

Passaggio 9.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + x)}{2 x (x - 5)}$

Passaggio 9.4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 5)}{2 x (x - 5)}$

Passaggio 9.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 5)}{2 x (x - 5)}$

Passaggio 9.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 x}$

Passaggio 9.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 x}$