Algebra Esempi

${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Passaggio 1

Scomponi ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ da ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ da ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Passaggio 1.2

Scomponi ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ da $- {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 1.3

Scomponi ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ da ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2} - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 2

Riscrivi ${(a + 1)}^{2}$ come $(a + 1) (a + 1)$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ((a + 1) (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 3

Espandi $(a + 1) (a + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a (a + 1) + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 4.2

Somma $a$ e $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 a^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 a^{2}$ come $- a^{2}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1)$

Passaggio 8

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 + 0 - 1)$

Passaggio 9

Somma $2 a$ e $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 - 1)$

Passaggio 10

Sottrai $1$ da $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 0)$

Passaggio 11

Scomponi.

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Passaggio 11.1

Somma $2 a$ e $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a)$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} \cdot 2 a$