Algebra Esempi

$\sqrt[3]{3 x^{3} + 67} = - 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{3 x^{3} + 67}}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x^{3} + 67}$ come ${(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x^{3} + 67)}^{1} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$3 x^{3} + 67 = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$3 x^{3} + 67 = - 125$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $67$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{3} = - 125 - 67$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $67$ da $- 125$ .

$3 x^{3} = - 192$

Passaggio 3.2

Somma $192$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{3} + 192 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3} + 192$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3}$ .

$3 (x^{3}) + 192 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $3$ da $192$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 64 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{3} + 3 \cdot 64$ .

$3 (x^{3} + 64) = 0$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$3 (x^{3} + 4^{3}) = 0$

Passaggio 3.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$3 ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi.

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Passaggio 3.3.4.1

Semplifica.

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Passaggio 3.3.4.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})) = 0$

Passaggio 3.3.4.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$3 ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)) = 0$

Passaggio 3.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.6

Imposta $x^{2} - 4 x + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 16$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 16 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Passaggio 3.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.6.2.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.6.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 3.6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$ vera.

$x = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$