Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 4 x - 60} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 20 x + 100}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 4 x - 60} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 20 x + 10^{2}}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 4 x - 60} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 4 x - 60} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 90$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 90$ e la cui somma è $1$ .

$- 9, 10$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 4 x - 60} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 3 x - 54$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $3$ .

$- 6, 9$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 6) (x + 9)}{x^{2} + 4 x - 60} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 4 x - 60$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 60$ e la cui somma è $4$ .

$- 6, 10$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 6) (x + 9)}{(x - 6) (x + 10)} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 9$ da $(x - 6) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 6)}{(x - 6) (x + 10)} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 6)}{(x - 6) (x + 10)} \cdot \frac{9 - x}{x + 9} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 10)} \cdot (9 - x) \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 10)} \cdot (9 - x) \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 10} \cdot (9 - x) \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{x + 10}$ per $9 - x$ .

$\frac{9 - x}{x + 10} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x + 10$ da ${(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{9 - x}{x + 10} \cdot \frac{(x + 10) (x + 10)}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - x}{x + 10} \cdot \frac{(x + 10) (x + 10)}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(9 - x) \cdot \frac{x + 10}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$(9 - x) \cdot \frac{x + 10}{(x - 9) (x + 10)}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$(9 - x) \cdot \frac{1}{x - 9}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $9 - x$ per $\frac{1}{x - 9}$ .

$\frac{9 - x}{x - 9}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $9 - x$ e $x - 9$ .

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Passaggio 5.7.1

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x - 9}$

Passaggio 5.7.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x - 9}$

Passaggio 5.7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x - 9}$

Passaggio 5.7.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x - 9}$

Passaggio 5.7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x - 9}$

Passaggio 5.7.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$