Algebra Esempi

$(\frac{a - b}{a + b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{a - b}{a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a + b}{a - b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + b) (a - b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - b}{a + b}$ per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{a + b}{a - b}$ per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(a - b) (a + b)$ .

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - b) (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a - b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.3

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.5

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.6

Somma $- 2 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.7

Somma $2 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.8

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.9

Scomponi $2$ da $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.9.2

Scomponi $2$ da $2 b^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.9.3

Scomponi $2$ da $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 6

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + \frac{2 a b}{2 a b}) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Passaggio 7.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) (2 a b)} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $a^{2} + b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $a^{2} + b^{2}$ da $2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} (a b)$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $a b$ da $(a + b) (a - b) \cdot 2 a b$ .

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di ${(a + b)}^{2}$ e $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Scomponi $a + b$ da ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + b}{a - b}$