Algebra Esempi

${(- \frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{x^{2}}$ per $1$ .

$\frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 x^{4}}{y^{3}}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{{(2 x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{25 (2^{2} {(x^{4})}^{2})}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 {(x^{4})}^{2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{4 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $25$ per $4$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{6}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $100 x^{8}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y^{6}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} (y^{6})}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100 x^{6}}{y^{6}}$