Algebra Esempi

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \div \frac{- x - 10}{x^{2} + x - 90}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x$ da $20 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x$ da $32 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (10 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x + 16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 10 x + 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x ((x + 2) (x + 8))}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 7 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 9, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $6$ da $6 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x) + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $6$ da $48$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 6 \cdot 8} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $6$ da $6 x + 6 \cdot 8$ .

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2 (x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2 (x + 8)$ da $2 x (x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2 (x + 8)$ da $6 (x + 8)$ .

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) (3)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) \cdot 3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$ per $\frac{- 6}{3}$ .

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot - 6}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $x \cdot - 6$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $3$ da $(x - 9) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot - 2}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 4.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + x - 90$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 90$ e la cui somma è $1$ .

$- 9, 10$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{x - 9}$ nel numeratore.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x \frac{x + 10}{- x - 10}$

Passaggio 6.2

$- 2$ e $\frac{x + 10}{- x - 10}$ .

$x \frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$

Passaggio 6.3

$x$ e $\frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$ .

$\frac{x (- 2 (x + 10))}{- x - 10}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $x + 10$ e $- x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) + 10))}{- x - 10}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{- x - 10}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Passaggio 6.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

Passaggio 6.4.5

Dividi $x (- 2 \cdot (- 1))$ per $1$ .

$x (- 2 \cdot (- 1))$

Passaggio 6.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x \cdot 2$

Passaggio 6.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 x$