Algebra Esempi

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Passaggio 2.3.2

Combina.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica cancellando.

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(A - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = (B + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $B$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Passaggio 4.2

Dividi per $1 - \cos (x)$ ciascun termine in $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $1 - \cos (x)$ ciascun termine in $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - \cos (x)$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $B + \cos (x)$ per $1$ .

$B + \cos (x) = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)} - \cos (x)$