Algebra Esempi

$(2 x + 1) (x^{3} - x) (x^{2} - 3)$

Passaggio 1

Espandi $(2 x + 1) (x^{3} - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x (x^{3} - x) + 1 (x^{3} - x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x \cdot x^{3} + 2 x (- x) + 1 (x^{3} - x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x \cdot x^{3} + 2 x (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$(2 (x^{3} x) + 2 x (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(2 (x^{3} x^{1}) + 2 x (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x^{3 + 1} + 2 x (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$(2 x^{4} + 2 x (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x^{4} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $x$ .

$(2 x^{4} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 x^{4} - 2 x^{2} + 1 x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$(2 x^{4} - 2 x^{2} + x^{3} + 1 (- x)) (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$(2 x^{4} - 2 x^{2} + x^{3} - x) (x^{2} - 3)$

Passaggio 3

Espandi $(2 x^{4} - 2 x^{2} + x^{3} - x) (x^{2} - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} \cdot - 3 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{4}) + 2 x^{4} \cdot - 3 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2 + 4} + 2 x^{4} \cdot - 3 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.3

Somma $2$ e $4$ .

$2 x^{6} + 2 x^{4} \cdot - 3 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot - 3 + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $3$ e $2$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} + x^{3} \cdot - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.6

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 3 \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 3 x^{3} - (x^{2} x) - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 3 x^{3} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 3 x^{3} - x^{2 + 1} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 3 x^{3} - x^{3} - x \cdot - 3$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 x^{6} - 6 x^{4} - 2 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 x^{4}$ da $- 6 x^{4}$ .

$2 x^{6} - 8 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$2 x^{6} - 8 x^{4} + 6 x^{2} + x^{5} - 4 x^{3} + 3 x$

Passaggio 4.2.3

Riordina.

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta $6 x^{2}$ .

$2 x^{6} - 8 x^{4} + x^{5} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{6} + x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x$