Algebra Esempi

$h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$ come un'equazione.

$y = - \frac{2}{x - 1} - 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{2}{y - 1} - 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2}{y - 1} - 3 = x$ .

$- \frac{2}{y - 1} - 3 = x$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2}{y - 1} = x + 3$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 1, 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 1, 1, 1$

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $y - 1$ ciascun termine in $- \frac{2}{y - 1} = x + 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{y - 1} = x + 3$ per $y - 1$ .

$- \frac{2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{y - 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Passaggio 3.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Passaggio 3.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 = x (y - 1) + 3 (y - 1)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = x y + x \cdot - 1 + 3 (y - 1)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 = x y - 1 \cdot x + 3 (y - 1)$

Passaggio 3.4.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 2 = x y - x + 3 (y - 1)$

Passaggio 3.4.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = x y - x + 3 y + 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.4.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 2 = x y - x + 3 y - 3$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y - x + 3 y - 3 = - 2$ .

$x y - x + 3 y - 3 = - 2$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y + 3 y - 3 = - 2 + x$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y + 3 y = - 2 + x + 3$

Passaggio 3.5.2.3

Somma $- 2$ e $3$ .

$x y + 3 y = x + 1$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $y$ da $x y + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x + 3 y = x + 1$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y x + y \cdot 3 = x + 1$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = x + 1$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = x + 1$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x + 1}{x + 3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $h^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$ è l'inverso di $h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $h^{- 1} (h (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h^{- 1} (h (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3)$ sostituendo il valore di $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(- \frac{2}{x - 1} - 3) + 1}{(- \frac{2}{x - 1} - 3) + 3}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 1}{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 3}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 1}{- \frac{2}{x - 1} - 3 + 3}$

Passaggio 5.2.3.2

Combina.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1} - 3 + 1)}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1} - 3 + 3)}$

Passaggio 5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 1}$ nel numeratore.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (- \frac{2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 1}$ nel numeratore.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{- 2}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 1}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Riordina $x - 1$ e $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 - 3 \cdot (x - 1) + 1 \cdot (x - 1)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.6.2

Somma $- 3 \cdot (x - 1)$ e $1 \cdot (x - 1)$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 - 2 \cdot (x - 1)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.6.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 - 2 \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.3.1

Riordina $- 2$ e $- 2 \cdot (x - 1)$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x - 1) - 2}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.6.3.2

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x - 1) - 2 \cdot 1}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.6.3.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x - 1) - 2 (1)$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x - 1 + 1)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.6.4

Somma $- 1$ e $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 (x + 0)}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.6.5

Somma $x$ e $0$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 + (x - 1) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.7.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot 3}$

Passaggio 5.2.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 x + 3 + x \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.7.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 x + 3 + 3 \cdot x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.7.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2 - 3 x + 3 + 3 \cdot x - 3}$

Passaggio 5.2.7.7

Somma $- 2$ e $3$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + 3 x - 3}$

Passaggio 5.2.7.8

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{0 + 1 - 3}$

Passaggio 5.2.7.9

Somma $0$ e $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{1 - 3}$

Passaggio 5.2.7.10

Sottrai $3$ da $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Passaggio 5.2.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{2}{x - 1} - 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $h (h^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (h^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $h (\frac{x + 1}{x + 3})$ sostituendo il valore di $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{(\frac{x + 1}{x + 3}) - 1} - 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.2

$- 1$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1 - (x + 3)}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.4

Riscrivi $\frac{x + 1 - (x + 3)}{x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1 - x - 1 \cdot 3}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{x + 1 - x - 3}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.4.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{0 + 1 - 3}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.4.4

Somma $0$ e $1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{1 - 3}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.4.5

Sottrai $3$ da $1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - \frac{2}{- \frac{2}{x + 3}} - 3$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (2 (- \frac{x + 3}{2})) - 3$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x + 3}{2}$ nel numeratore.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (2 (\frac{- (x + 3)}{2})) - 3$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (2 (\frac{- (x + 3)}{2})) - 3$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = (x + 3) - 3$

Passaggio 5.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (- x - 1 \cdot 3) - 3$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = - (- x - 3) - 3$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = 1 x + 3 - 3$

Passaggio 5.3.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$h (\frac{x + 1}{x + 3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , allora $h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$ è l'inverso di $h (x) = - \frac{2}{x - 1} - 3$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$