Algebra Esempi

$\frac{(3^{7} \cdot 4^{7}) {(2 \cdot 5)}^{- 3} (5^{2})}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4}}$

Passaggio 1

Sposta ${(2 \cdot 5)}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2}}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 2

Sposta $5^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5}{12^{7} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 3

Sposta $2^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica $5^{2}$ per $5$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5 \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $5^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5^{1} \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{1 + 2} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot {(2^{2})}^{7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{7}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{14}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{7} \cdot 2^{4 + 14} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 5.4

Somma $4$ e $14$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $2 \cdot 5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Passaggio 6.2

Eleva $12$ alla potenza di $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Passaggio 6.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 5^{3}}$

Passaggio 6.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 125}$

Passaggio 6.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $35831808$ per $8$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{286654464 \cdot 125}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $286654464$ per $125$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Eleva $3$ alla potenza di $7$ .

$\frac{2187 \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Passaggio 7.2

Eleva $2$ alla potenza di $18$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Passaggio 7.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 125}{35831808000}$

Passaggio 7.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 7.4.1

Moltiplica $2187$ per $262144$ .

$\frac{573308928 \cdot 125}{35831808000}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $573308928$ per $125$ .

$\frac{71663616000}{35831808000}$

Passaggio 8

Dividi $71663616000$ per $35831808000$ .

$2$