Algebra Esempi

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \div \frac{x^{2} + x - 56}{2 x^{2} + 12 x - 32}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $6 x^{2} - 54 x + 84$ e $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 54 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $84$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $2$ da $- 40 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.6.4

Scomponi $2$ da $48$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.6.5

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.6.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 2.6.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{2} - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 27 x + 42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 27 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 x) + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 9 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9 x + 14)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 9 x + 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 7, - 2$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 ((x - 7) (x - 2))}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 20 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $- 20 x$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 ((x - 3) (x - 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 12 x - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $12 x$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 32}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $- 32$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x - 16)}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x^{2} + 6 x - 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 6.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x^{2} + x - 56}$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + x - 56$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $1$ .

$- 7, 8$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $x - 7$ da $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $4 (x - 3)$ .

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

Passaggio 8.2.2

Scomponi $2$ da $2 (x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

Passaggio 8.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

Passaggio 8.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{3}{2 (x - 3)}$ per $\frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$ .

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 2)}{2 (x - 3)}$