Algebra Esempi

$2^{2 x} = 20 - 2^{x}$

Passaggio 1

Somma $2^{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{2 x} + 2^{x} = 20$

Passaggio 2

Riscrivi $2^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} = 20$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $2^{x}$ .

$u^{2} + u = 20$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + u - 20 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $u^{2} + u - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 5 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 4.5

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ .

$u + 5 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 5$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 5) = 0$ vera.

$u = 4, - 5$

Passaggio 5

Sostituisci $4$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

Passaggio 6

Risolvi $4 = 2^{x}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

Passaggio 6.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{2}$

Passaggio 6.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 7

Sostituisci $- 5$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$- 5 = 2^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $- 5 = 2^{x}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = - 5$ .

$2^{x} = - 5$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 5)$

Passaggio 8.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 5)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 8.4

Non c'è soluzione per $2^{x} = - 5$

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = 2$